與、或、非三種邏輯符號是邏輯學(xué)中的基本符號,它們在邏輯推理和表達中起著重要的作用。三種符號之間的關(guān)系也是邏輯學(xué)基礎(chǔ)課程中必須要掌握的內(nèi)容之一。
首先,與符號表示的是兩個命題之間的關(guān)系,當(dāng)且僅當(dāng)兩個命題同時成立時,與符號連接的命題才成立。例如:“今天是星期天”與“我要去逛街”可以用與符號連接為“今天是星期天且我要去逛街”,只有當(dāng)今天是星期天且我要去逛街時,這個命題才成立。
其次,或符號表示的是兩個命題之間的關(guān)系,當(dāng)且僅當(dāng)兩個命題中至少有一個成立時,或符號連接的命題才成立。例如:“我要看電影”與“我要去逛街”可以用或符號連接為“我要看電影或者我要去逛街”,只要我要看電影或者我要去逛街,這個命題就成立了。
最后,非符號表示的是命題的否定,將一個命題的真值取反后得到的新命題。例如:“今天是星期天”可以用非符號表示為“今天不是星期天”,即將命題的真值取反。
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三種邏輯符號之間的關(guān)系也是非常重要的。與符號和或符號是互斥的關(guān)系,即一個命題既可以用與符號連接,也可以用或符號連接,但不能同時用。例如:“今天是星期天且我要去逛街”與“我要看電影或者我要去逛街”是正確的命題,但“今天是星期天且我要去逛街或者我要看電影”這個命題是不正確的。
與符號和非符號是互逆的關(guān)系,即將一個命題用非符號表示后再用與符號連接,等價于將原命題用或符號連接。例如:“今天不是星期天且我要去逛街”等價于“今天是星期天或者我不去逛街”。
或符號和非符號也是互逆的關(guān)系,即將一個命題用非符號表示后再用或符號連接,等價于將原命題用與符號連接。例如:“我要看電影或者我不去逛街”等價于“我不去逛街且我要看電影”。
綜上所述,與、或、非三種邏輯符號是邏輯學(xué)中的基本符號,它們之間存在著不同的關(guān)系。掌握這些關(guān)系對于理解邏輯推理和表達是非常關(guān)鍵的。
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